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PAGE12-雅礼中学2019届高三11月月考试卷(三)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页.时量120分钟.满分150分.第I卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集I是实数集R,都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为.C.D.2.设,其中是实数,则..23.已知命题:函数的图象恒过定点(1,2);命题q:若函数为偶函数,则函数的图象关于直线对称,则下列命题为真命题的是.C.D.4.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[,30],样本数据分组为[,20),[20,),[,25),[25,),[,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是.60C.120D.1405.执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①②③④则输出的函数是.若变量满足的最大值是..127.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.则下列说法错误的是A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的D.此人后三天共走了42里路8.如图,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边上的中点,双曲线均以图中为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为,则.已知△ABC是边长为4的等边三角形,P为△ABC内一点,则的最小值为.C.D. 10.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为.4C..如图,已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,且过点(2,4),圆,过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P,Q,M,N,则的最小值为..5012.已知函数,若A中有且仅有4个元素,则满足条件的整数a的个数为.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知是等差数列,是其前n项和.若的值是___________.14.定义在区间上的函数的图象与的图象的交点个数是___________.15.若直线(都是正实数)与圆相交于A,B两点,当△AOB(O是坐标原点)的面积最大时,的最大值为________. 16.如右图,在棱长为1的正方体中,作以A为顶点,分别以AB,AD,AA1为轴,底面圆半径为的圆锥.当半径r变化时,正方体挖去三个圆锥部分后,余下的几何体的表面积的最小值是__________.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:60分.17.(本小题满分12分)已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别为的面积S满足.(1)求角C的值;(2)求的取值范围.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AD=2BC=2,∠BAD=∠ABC=90°.(1)证明:;(2)若直线PC与平面PAD所成角为30°,求二面角B—PC—D的余弦值. 19.(本小题满分12分)已知椭圆两焦点分别为是椭圆在第一象限弧上一点,并满足,过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点.(1)求P点坐标;(2)求证:直线AB的斜率为定值;(3)求△PAB面积的最大值.20.(本小题满分12分)十九大提出,加快水污染防治,建设美丽中国.根据环保部门对某河流的每年污水排放量X(单位:吨)的历史统计数据,得到如下频率分布表:将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该河流的污水排放量相互独立.(1)求在未来3年里,至多1年污水排放量的概率;(2)该河流的污水排放对沿河的经济影响如下:当时,没有影响;当时,经济损失为10万元;当X∈[310,350)时,经济损失为60万元.为减少损失,现有三种应对方案:方案一:防治350吨的污水排放,每年需要防治费万元;方案二:防治310吨的污水排放,每年需要防治费2万

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